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2021 高考试题开放创新

作者:admin    文章来源:未知    点击数:    更新时间:2021-10-18 09:21
2021 年 高 考 命 题 要 坚 持 立 德 树 人 , 加 强 对 学 生 德 智 体 美 劳 全 面 发 展 的 考 查和 引 导 。要 优 化 情 境 设 计 ,增 强 试 题 开 放 性 、灵 活 性 ,充 分 发 挥 高 考 命 题 的 育 人功 能 和 积 极 导 向 作 用 ,引 导 减 少 死 记 硬 背 和“ 机 械 刷 题 ”现 象 。各 地 要 加 强 国 家教 育 考 试 工 作 队 伍 建 设 ,完 善 教 师 参 与 命 题 和 考 务 工 作 的 激 励 机 制 ,提 升 国 家 教育考试队伍能力和水平。从题目设置和解题过程我们可以分为三部分:条件、思维路径、结论,可

以 从 这 三 方 面 思 考 ,得 到 如 下 一 些 开 放 性 试 题 的 设 置 方 式 :条 件 开 放 型( 寻 找 使结 论 成 立 的 条 件 ), 结 论 开 放 型 ( 隐 蔽 型 、 可 选 择 性 和 多 样 性 。), 条 件 结 论 都 开放 型 ( 结 构 不 良 试 题 ), 思 维 路 径 不 确 定 性 。

一、结论开放型

(一)结论判断型:学生需要先判断,再证明或否定

“存在问题”有序开放,(教育部考试中心)新高考Ⅱ卷第 18 题基于课程标准,重点考查考生的逻辑推理能力和运算求解题能力,在体现开放性的同时,也考查了考生思维的准确性与有序性。新高考Ⅰ卷第 21 题第(2)问要求考生运用解析几何的基本思想方法分析问题和解决问题,考查考生在开放的情境中发现主要矛盾的能力。

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【点评】寻找隐含的条件:C 为钝角且两边之和大于第三边。

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【考试中心命制过程】第(2)问以开放的形式出现,为考生提供广阔的想象空间。像这样的问题解析几何常常遇到定值定点问题。

(二)结论的可选择性:让学生有不同的切入角度

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【点评】第(2)问是考察用统计来计算概率,新课改的理念得到不厌其烦地重复,最后一问是利用统计的知识做决策,这是统计的应用,在高考中得到反复考察,常常从收入的均值和稳定性两个角度来思考,此题既可以从利润最大化来思考,选择 17 支,在收入差距不大的情况下,也可以从收入稳定性的角度来思考,选择 16 支,这既与现实生活吻合,答案又言之成理即可,是非常经典的题目。这就像决定两个运动员出去比赛一样,如果对手较弱,可以采取发挥稳定的运动员稳超胜券,如果对手水平很强,我们的目的是冠军,此时可以选稳定性不好,但有过超常发挥的运动员搏一搏。

(三)结论的多样性:举正例或反例

“举例问题”灵活开放,(教育部考试中心)新高考Ⅱ卷第 14 题的答案是开放的,给不同水平的考生提供充分发挥数学能力的空间,在考查思维的灵活性方面起到了很好的作用。乙卷文、理科第 16 题考查考生的空间想象能力,有多组正确答案,有多种解题方案可供选择。

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【点评】为开放性试题,需要学生根据条件构造函数,答案不唯一,体现思维的发散性,北京卷经常考。

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二、思维不确定性

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【点评】题目并没有明确给出,而需要学生首先要发现 MN 过定点 E,才会得到 D 的轨迹为圆或其部分,所以到圆心的距离为定值,从而确定 Q 为 AE 中点。

变式:(2021 佛山一模)

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【点评】结合第二定义和斜率的倍数关系,容易得到 OM 和 QF 的斜率为定值  1 ,从而得到交点在圆上。

三、条件开放型:寻找使命题成立的条件

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四、条件结论都开放性:结构不良试题

“结构不良问题”适度开放,(教育部考试中心)甲卷理科第 18 题,试题给出部分已知条件,要求考生根据试题要求构建一个命题,充分考查考生对数学本质的理解,引导中学数学在数学概念与数学方法的教学中,重视培养数学核心素养,克服“机械刷题”现象。新高考Ⅱ卷第 22 题第(2)问是一道“结构不良问题”,对考生的逻辑推理能力、数学抽象能力、直观想象能力等有很深入的考查,体现了素养导向、能力为重的命题原则。

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结构不良试题所具有的条件或数据部分缺失或冗余,目标界定不明确,具有多种解决方法、途径,具有多种评价解决方法的标准,涉及的概念、规则或原理不缺定等特征,使其在检测学生数学知识或方法的善用能力发展水平(尤其是解法优劣评估)方面,进而在落实高考数学创新性考查要求方面的作用显见。

五、思维路径的开放性

(一)思维路径不明晰,需要找到一个重要结论

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(二)视角的多样性导致了思维路径的多样性

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解析几何的视角:代数化

直线是由一点及方向确定的,代数化的过程如下:首先引入倾斜角,接着再借助坡度比引入斜率(倾斜角的正切值),再坐标化。整个的思维过程恰好可以解决此题。

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解三角形的视角

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平面几何分析视角

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参考《高观点下全国卷数学压轴题解题研究三部曲》




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